以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。

阅读以下材料，回答问题。

案例：环节一要求:请学生充分畅谈对《杞人忧天》寓意的理解，并在原文中找到可靠的依据。环节二要求:拓展阅读，请学生思考长庐子是怎样看待这件事的。环节三要求:这篇文章选自《列子》，请学生再进行拓展阅读，看看列子是怎样看待这件事的。环节四要求:请学生课下为《杞人忧天》设定新的寓意，并根据自己设定的寓意改写这则寓言。附：环节一课文原文：杞人忧夭《列子》杞国有人忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者。又有忧彼之所忧者，因往晓之，曰：“天，积气耳，亡处亡气。若屈伸呼吸，终日在天中行止，奈何忧崩坠乎？”其人曰“天果积气，日月星宿，不当坠邪？”晓之者曰：“日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠，亦不能有所中伤。”其人曰：“奈地坏何？”晓之者曰：“地，积块耳，充塞四虚，亡处亡块。若躇步跳蹈，终日在地上行止，奈何忧其坏？” 其人舍然大喜，晚之者亦舍然大喜。环节二增补内容：长庐子闻而笑之曰：“虹霓也，云雾也，风雨也，四时也，此积气之成乎天者也。山岳也，河海也，金石也，火木也，此积形之成乎地者也。知积气也，知积块也，奚谓不坏？……天地不得不坏，则会归于坏。遇其坏时，奚为不忧哉？”环节三增补内容：子列子闻而笑曰：“言天地坏者亦谬，言天地不坏者亦谬。坏与不坏，吾所不能知也。虽然，彼一也，此一也，故生不知死，死不知生；来不知去，去不知来。坏与不坏，吾何容心哉？”问题：(1)请评析环节二和环节三在教学中的作用。(10分)(2)请比较环节一和环节四的教学目的，说说它们的相同点和不同点。(10分)

阅读七年级课文《济南的冬天》的两个教学环节，回答问题。

案例：环节一:走进济南度冬天1.课堂导入。不管你住在北京、伦敦，还是住在热带、温带，只要你读了老舍的《济南的冬天》，你一定会对济南这座城市神往不已，一定会渴望到济南去度过冬天，下面就让我们随着老舍先生一起到济南度过诗意的冬天吧！2.简介老舍。3.你认为济南的冬天最突出的特点是什么？请用文中一个词来表达。学生讨论，教师点拨，形成共识——“温晴”。4.从各段中找出扣住“温晴”描写的句子并梳理课文内容。师生共同梳理出如下内容：阳光朗照的山摇篮暖和安逸薄雪覆盖的山雪草水纹花衣城外远山小村水墨画冒着热气的水不结冰环节二：万水千山也温情1.济南的冬天是温情的，山山水水都在温和晴朗之中，它们也应该有了情感，有了生命的感动，也应该温情脉脉了，正所谓万水千山总是情。找出文中这样的美句。读一读，品一品表达之妙，教师预设如下句子：①一个老城，有山有水，全在天底下晒着阳光，暖和安适地睡着，只等春风来把它们唤醒，这是不是个理想的境界？②这一圈小山在冬天特别可爱，好像是把济南放在一个小摇篮里，它们安静不动地低声地说:“你们放心吧，这儿准保暖和。”③等到快日落的时候，微黄的阳光斜射在山腰上，那点薄雪好像忽然害了羞，微微露出点粉色。 ④天儿越晴，水藻越绿，就凭这些绿的精神，水也不忍得冻上，况且那些长枝的垂柳还要在水里照个影儿呢！2.—切景语皆情语，山山水水的温情其实是谁在传达感情？问题：(1)“环节一”围绕“温晴”梳理课文内容有什么作用？(10分)(2)教师设计“环节二”的意图有哪些？(10分)

在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。

阅读关于“三维目标”的调研报告片段，按照要求答题。三维目标在教案中的陈述形式究竞如何表述为最佳，这是一个实际问题，因为教师在每节课的准备中都会遇到教学目标如何依次罗列的问题。因为依次罗列教学目标容易割裂三维目标的一致性。理想的做法不是将教学目标的三个维度截然分开，而是根据学习内容的实际情况来陈述。陈述的一句话可能包括三维目标的一个维度、两个维度或三个维度。学界对三维目标一再强调“三维的一致性”，反对机械分割。那么三维目标究竞是分开表述还是不分开表述？分开陈述就“割裂”了吗？不分开就“一致”了吗？对上述报告的相关分析，理解正确的是（）。