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《义务教育数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生“符号意识”。简要回答“符号意识”表现为哪些方面，并举例说明。
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教师：下面是距离S(米)与时间t(分钟)关系的图象，请大家根据图象创设问题情境。生1：小明到小亮家借阅学习资料，从家出发20分钟后到达距他家800米远的小亮家，在小亮家停留了10分钟．小明再步行30分钟回到家。生2：父亲吃过晚饭外出，步行20分钟后，到达离家800米远的报刊亭，看了10分钟的报纸．然后往回走，散步30分钟后到家。同学们一边欣赏故事，一边考虑情节是否符合题意。这时，教师发现课堂中一向积极踊跃的课代表小洁略皱眉头。师(亲切)：看来我们的课代表有疑问，告诉大家你在想什么小洁：在大家创设的问题情境中，中间一段时间都是看报、学习、休息、吃饭之类，这些都是不动的情况。老师，我在想这条水平的线段能不能表示运动的情况听了小洁的话。大家愣住了。热闹的讨论变成了安静的思考，老师的心更是一惊：随着时间的推移而距离不变，当然是静止的，难道不对吗备课时只想到静止的情况，没有思考过是否可以运动呀。但有没有运动的呢一连串的问号令她一时也想不出答案。问题：(1)请分析该教师所落实的函数的教学目标。(7分)(2)该教师在课堂教学中主要充当了什么角色针对小洁同学的疑问，如果你是该教师，你该如何回应(8分)(3)针对小洁同学的问题，是否存在这样的问题情境如果不存在，请简述理由；如果存在，请设计这样的问题情境。(5分)
数学教育家弗赖登塔尔(Hans．Freudentha1)"：认为人们在观察、认识和改造客观世界的过程中．运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造出数学模型的过程，就是一种数学化的过程。(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程；(2)分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题、提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。
简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。
案例下面是两位教师关于《等边三角形》的教学过程教师甲教师乙(1)复习等腰三角形的性质及判定方法。教师提问、学生思考：边怎样角怎样对称性呢(2)等边三角形性质的教学。教师提问、学生思考：①什么样的三角形叫等边三角形②等边三角形的三个内角都相等吗③等边三角形是轴对称图形吗(3>等边三角形判定的教学师：哪位同学说说我们应从什么角度来考虑等边三角形的判定方法生：从角和边来考虑。(教师希望的答案是从边和角来考虑)师：那你能说一下等边三角形有怎样的判定方法吗生：从角来说，我认为三个内角都是600的三角形是等边三角形(学生的回答出乎老师的预设，打乱了PPT的放映程序)师：关于边的研究比较简单，我们还是从边开始探讨吧。生：好。(学生没有异议，只能跟着老师的要求回答问题，继续学习)(1)复习引入①理解等腰三角形的定义、性质；②观察生活中的等边三角形，引出课题。(2)新课教学①等边三角形有什么性质(PPT显示)可以从边、角、对称性来考虑设计活动1：学生拿出课前准备的等边三角形纸片，认真折叠并观察，小组合作，互相探讨，一个小组代表发表自己组的观点．其他小组补充，最后一起归纳总结。②等边三角形的判定方法有哪些设计开放性提问(唧’显示)你认为怎样才能说明三角形是等边三角形等腰三角形怎样变化才能说明是等边三角形设计活动2：小组合作，互相探讨，教师操作几何画板，学生也上台操作几何画板，观察等腰三角形满足什么条件后成为等边三角形。学生积极主动地参与课堂学习，能够在折纸操作后很快说出等边三角形的性质和判定方法．通过操作几何画板形象地展现变化过程。新知识的获得和掌握很快且水到渠成，最后教师和学生一起归纳总结。问题：请从下列三个方面对甲乙两位教师的教学过程进行评价：(1)引入的特点；(6分)(2)教师教的方式；(7分)+(3)学生学的方式。(7分)
设A是一个mxn矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。