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福建师范大学数学与应用数学专业《常微分方程》作业及答案1
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1、若函数f(x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x，y)的任一解可以延拓到R上。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
2、方程dy/dx=e^(x-y)的通解为e^y=e^x+C。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
3、y'=x不是微分方程。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
4、函数1，t，t^2，t^3在任何区间都是线性相关的。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
5、若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系：Ψ(t)=Φ(t)C(C为非奇异方程)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
6、方程组dX/dt=A(t)X的n个线性无关解称之为dX/dt=A(t)X的一个基本解组。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
7、假设A是一个n×n常数矩阵，使得关于u的常微分方程方程组(λE-A)u=0具有解得常数λ称为A的一个特征值。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
8、齐次线性方程任意两个解的和与差仍是它的解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
9、若f′y(x，y)在R上连续，则函数f(x，y)满足利普希茨条件。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
10、x^2+y^2=1是方程dy/dx=-x/y的通解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
11、n阶齐次线性微分方程的线性无关解的最大个数等于n。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
12、方程dy/dx=xtany的所有常数解是y=kπ，k=0，±1，±2，…。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
13、函数cost和sint在任何区间上都是线性无关的。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
14、n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
15、n阶齐次线性方程的基本解组是唯一的。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
16、若Φ(t)和Ψ(t)都是x'=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系是Ψ(t)=Φ(t)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
17、微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0的阶数是n。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
18、线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
19、x^2+y^2=1是微分方程dy/dx=-x/y的通解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
20、如果存在不全为零的常数c1，c2，…，ck，使得恒等式c1x1(t)+c2x2(t)+…+ckxk(t)=0，对于所有t∈[a，b]都成立，则称在区间a≤t≤b上的向量函数x1(t)，x2(t)，…，xk(t)是线性无关的。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
21、y=cx^3是微分方程3y-xy'=0的解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
22、自变量个数不只有一个的微分方程称为常微分方程。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
23、函数1，t，t^2，t^3在任何区间上线性相关。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
24、方程dy/dx=1+lnx通过(1，0)的解的最大存在区间我(-∞，∞)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
25、偏微分方程自变量个数不只一个。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B