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福建师范大学数学与应用数学专业《近世代数》作业及答案1
搜题
1、n阶方阵集合对于矩阵加法构成()。
A.半群
B.群
C.环
D.域
本题答案：
B
B
2、18阶循环群的生成元有()个。
A.3
B.4
C.5
D.6
本题答案：
C
C
3、关于置换、循环置换和对换的说法错误的是()。
A.置换一定能写成循环置换的乘积
B.置换一定能写成对换的乘积
C.循环置换一定能写成对换的乘积
D.对换不改变置换的奇偶性
本题答案：
D
D
4、设f：R₁→R₂是环同态满射，f(a)=b，那么下列错误的结论为()。
A.若a是零元，则b是零元
B.若a是单位元，则b是单位元
C.若a不是零因子，则b不是零因子
D.若R₂是不交换的，则R₁不交换
本题答案：
C
C
5、设f：G₁→G₂是一个群同态映射，那么下列错误的命题是()。
A.f的同态核是G₁的不变子群
B.G₂的不变子群的逆象是G₁的不变子群
C.G₁的子群的象是G₂的子群
D.G₁的不变子群的象是G₂的不变子群
本题答案：
D
D
6、元素周期都为2的群是可换群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
7、A={0}表示一个集合。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
8、设a=(1 2 3 4 5 6)，则a⁻³=(1 5 3)(2 6 4)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
9、A={1，2，3}有7个子集。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
10、设A={2n|n∈Z}，B={2n+2|n∈Z}，因此，A≠B。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
11、设A={x|x∈R，x²=-1}，因此，A为空集。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
12、如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
13、当生在元a=(12，16)=4，b=[12，16]=48，整数环Z中〈a〉=〈12〉+〈16〉，〈b〉=〈12〉∩〈16〉。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
14、|A|=3，|B|=2，则A到B的满射有5个。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
15、设A、B、D都是非空集合，则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
16、有理数域Q是含真子域的域。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
17、F(x)中满足条件p(α)=0的多项式叫做元α在域F上的极小多项式。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
18、下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2(a+b)；则{G；·}都是群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
19、设x=(321)，β=(235)∈S₅，则βxβ⁻¹=(153)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
20、设α=(5 2 4 1)，β=(3 6 7 2 4)，则βα=(1 5 4)(2 3 6 7)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
21、设α=(2 3 1 4)∈S₄，则α⁻¹=(1 2 3 4)，α²=(1 2)(3 4)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
22、设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
23、当等价关系R=R₁∪R₂，其中R₁{(3，3)}，R₂={(1 1)，(2 2)，(1 2)}，可使A在关系R下的分类恰为S={{1，2}，{3}}。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
24、若换R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
25、设G={(a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A