搜题
2016年硕士研究生《数学(二)》真题
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1、设α1=x(cos
-1)，α2=
ln(1+
)，α3=
．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（）．
-1)，α2=ln(1+)，α3=．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（）．A.α1，α2，α3
B.α2，α3，α1
C.α2，α1，α3
D.α3，α2，α1
本题答案：
B
B
2、
（）．
（）．A.
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
3、
（）．
（）．A.①收敛，②收敛
B.①收敛，②发散
C.①发散，②收敛
D.①发散，②发散
本题答案：
B
B
4、设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）．
A.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
本题答案：
B
B
5、设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且
(x0)<0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)
(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲
线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有（）．
(x0)<0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲
线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有（）．
A.f1(x)≤f2(x)≤g(x)
B.f2(x)≤f1(x)≤g(x)
C.f1(x)≤g(x)≤f2(x)
D.f2(x)≤g(x)≤f1(x)
本题答案：
A
A
6、
（）．
（）．A.
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
7、设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）．
A.AT与BT相似
B.A-1与B-1相似
C.A+AT与B+BT相似
D.A+A-1与B+B-1相似
本题答案：
C
C
8、设二次型f(x1，x2，x3)=a(
)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则（）．
)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则（）．A.a>1
B.a<-2
C.-2 D.a=1或a=-2
本题答案：
C
9、
______.
______.
本题答案：
【解析】
【解析】
10、
______.
______.
本题答案：
sin1-cos 1
【解析】
sin1-cos 1
【解析】
11、以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为______.
本题答案：
y’-y=2x-x2
【解析】由题意知x2-(x2-ex)为对应齐次方程的解．
可知ex是齐次方程y’+p(x)y=0的解，从而可得P(x)=-1．
设非齐次方程为y’-y=f(x)，将y=x2代入，得f(x)=2x-x2．
因此所求一阶非齐次线性微分方程为y’-y=2x—x2．
y’-y=2x-x2
【解析】由题意知x2-(x2-ex)为对应齐次方程的解．
可知ex是齐次方程y’+p(x)y=0的解，从而可得P(x)=-1．
设非齐次方程为y’-y=f(x)，将y=x2代入，得f(x)=2x-x2．
因此所求一阶非齐次线性微分方程为y’-y=2x—x2．
12、已知函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且
f(n)(0)=______.
f(n)(0)=______.
本题答案：
5·2n-1
【解析】
5·2n-1
【解析】
13、已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P之间的距离为l，若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是______.
本题答案：
【解析】
【解析】
14、
______.
______.
本题答案：
2
【解析】
2
【解析】
15、
本题答案：
16、
本题答案：
17、已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值．
本题答案：
18、
本题答案：
区域D如图中阴影所示，由图可知D关于y轴对称．
区域D如图中阴影所示，由图可知D关于y轴对称．
19、已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程
(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0
的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0
的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
本题答案：
20、
本题答案：
D的图形如右图所示，D绕x轴旋转一周所得旋转体的体
积可看作两个体积之差，即
D的图形如右图所示，D绕x轴旋转一周所得旋转体的体
积可看作两个体积之差，即
21、
(I)求f(x)在区间[0，
]上的平均值；
(II)证明f(x)在区间(0，
)内存在唯一零点．
(I)求f(x)在区间[0，
]上的平均值；(II)证明f(x)在区间(0，
)内存在唯一零点．
本题答案：
(I)由题设可得
(I)由题设可得
22、
(I)求a的值；
(11)求方程组ATAx=ATβ的通解．
(I)求a的值；
(11)求方程组ATAx=ATβ的通解．
本题答案：
(I)由于Ax=β无解，可知|A|=0，即
(I)由于Ax=β无解，可知|A|=0，即
23、
(I)求A99；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
(I)求A99；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
本题答案：
(I)矩阵A的特征多项式为
(I)矩阵A的特征多项式为