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福建师范大学数学与应用数学专业《常微分方程》作业及答案2
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1、n阶齐次线性方程的任意两个解之和也是该方程的解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
2、若函数f(x,y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
3、dy/dx=(x+y)/(x-y)是一阶齐次方程。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
4、偏微分方程自变量个数不只一个。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
5、4x2y2dx+2(x3y-1)dy=0的通解为y1/2(x3y-3)=c。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
6、y=2x2是xy'=2y的通解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
7、函数X1(t)，X2(t)，…，Xn(t)，在区间a≤x≤b上线性相关，则在[a，b]上它们的伏朗斯基行列式W(t)≠0。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
8、(x+2y)dx-xdy=0的通解为ex+y/x=C。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
9、一阶微分方程的通解的图像是2维空间上的一族曲线。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
10、一阶微分方程的通解的包络如果存在的话一定是奇解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
11、dy/dx=6y/x-xy2的所有为x6/y-x8/8=c。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
12、方程dy/dx=p(x)y的通解为y=ce∫p(x)dx。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
13、若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系是Ψ(t)=Φ(t)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
14、假设A是一个n×n常数矩阵，使得关于u的常微分方程方程组(λE-A)u=0具有解得常数λ称为A的一个特征值。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
15、方程组dX/dt=A(t)X的n个线性无关解称之为dX/dt=A(t)X的一个基本解组。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
16、n阶非齐线性方程的任意两个解之差也是该方程的解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
17、方程dy/dx=1+lnx通过(1，0)的解的最大存在区间我(-∞，∞)。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
18、y'=x不是微分方程。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
19、形如dy/dx+p(x)y=f(x)yn (n≠0,1)的方程，称为伯努利方程。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
20、dy/dx=ex-y是变量可分离方程。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
21、y'=3y2/3的奇解是y=1。()
A.y'=3y2/3的奇解是y=1。()
B.错误
C.正确
本题答案：
A
A
22、函数sinx和cosx在任何区间上是线性无关的。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
23、x2+y2=1是微分方程dy/dx=-x/y的通解。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
24、函数X1(t)，X2(t)，…，Xn(t)，在区间a≤t≤b上线性相关，则它们的伏朗斯基行列式W(t)=0，a≤t≤b。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
25、函数1，t，t2，t3在任何区间线性相关。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
30、f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。()
A.f'y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。()
B.错误
C.正确
31、y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解。()
A.y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解。()
B.错误
C.正确