迭代法

设方程组（a）考察用雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法解此方程组的收敛性；（b）用雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法解此方程组，要求当时迭代终止。

迭代法收敛的充要条件是什么？如果能否说明迭代法不收敛？用什么表示迭代法的收敛速度？

已知方程组Ax=b，其中（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；（2）讨论上述两种迭代法的收敛性。

以下关于重建断层图像的描述正确的是()

A、迭代法适合解决具有严格数学分析答案的计算问题

B、迭代法较早用于图像重建，现已逐渐淘汰

C、迭代的次数越多，图像重建的越精确

D、MEML算法基于傅立叶变换，逐渐取代了迭代法

E、OSEM算法基于傅立叶变换，逐渐取代了迭代法

给定方程组

(1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式；(2)证明雅可比迭代法发散而高斯一赛德尔迭代法收敛；(3)取x(0)=(0，0，0)T，用迭代法求出该方程组的解，精确到

试分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解方程组精确至2位有效数。

设方程组证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散。

设方程组试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法的收敛性。

写出解线性方程组Ax=b的雅可比迭代法与高斯一塞德尔迭代法的计算公式，它们的基本区别是什么？

对于给定的线性方程组（1）讨论雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法的收敛性。（2）对收敛的方法，取初值，迭代两次，求出。

已知方程组AX=f，其中（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。

用雅可比、高斯-塞德尔迭代法，求解方程组是否收敛？为什么？若将方程组改变成为再用上述两种迭代法求解是否收敛？为什么？

当前,电力系统潮流的计算机算法广泛采用()。

A、PQ分解法

B、牛顿-拉夫逊迭代法

C、高斯-赛德尔迭代法

D、以上说法都不正确

试分别求出用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解方程组的第k次迭代误差的一般表达式。方程组的精确解为x*=[1,1]T。

已知一元方程x3-3x-1.2=0。1）求方程的一个含正根的区间；2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式（判断收敛性）；3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。

已知方程组Ax=b，其中，（1）试讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解此方程组的收敛性。（2）若有迭代公式，试确定a的取值范围，使该迭代公式收敛。

给出矩阵（a为实数），试分别求出a的取值范围：（1）使得用雅可比迭代法解方程组Ax=b时收敛；（2）使得用高斯-塞德尔迭代法解方程组Ax=b时收敛。

已知方程组Ax=b，其中（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；（2）判断两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。