甲开发商为筹集款项，将一栋正在建设中的别墅抵押给乙银行，贷款1000万元，但未办理登记。在别墅建好后，甲又将该别墅卖给了客户丙，作价1000万元，丙一次性预付500万元，余款分5年付清。待付清款项后，甲将该别墅交付给丙。丙预付500万元后，甲办理了过户手续。随后，甲故意隐瞒该别墅上设定的抵押权和别墅过户的事实，又将该别墅卖给了丁客户，并签订了买卖合同。丁客户按约预付了500万元。在此期间，甲又与戊签订了别墅的租赁合同，租期5年，戊将该别墅装饰成茶艺馆进行经营。第四年，因泥石流该别墅被掩埋。经查：甲一次性收取了戊的5年租金50万元。且戊经甲同意，对该别墅投入了50万元的装修费。因甲不能偿还银行贷款，并不能给付房屋而引起纠纷。请回答下列问题：

甲与乙银行之间的抵押合同效力如何？乙银行对该别墅是否享有抵押权？为什么？

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